Topologyに興味はなくもないくらいだから勉強がそこそこツライ

もうちょっと計算して原稿打って終わりだと思っていたETHの方のprojectだが、結構深刻な問題を「まあ後で考えよ、これでうまくいってるからいいや」って飛ばしていたことに気づいた。他の文献を漁っても、「それいいの…？」みたいな怪しい論理展開を繰り広げているので、あんまりあてにならないと思う。明日教授に聞こ。

 

具体的にいうと、Multi-band systemの超伝導体にはLeggett modeっていういわゆるcollective modeが存在する。よくやる導出は

\displaystyle\int dx \sum_l\psi_l(x)^\dagger\left(-\frac{\hbar^2\nabla^2}{2m}-\mu_l\right)\psi_l(x)-\sum_{l, m}\psi_l(x)^\dagger\psi_l(x)^\dagger V^{lm}(x)\psi_m(x)\psi_m(x)

を普通にやる時みたいにHubbard-Storatonovich変換したあと、gauge変換してGoldstone bosonの2次の項まで拾うのだが、明らかに、dispersionが\frac{\hbar^2k^2}{2m}となる。つまりFermi liquid的な系を考えたことになる。でも例えば強相関系、例えばwannier基底でtight binding modelはこう書けないと思う。でも見た範囲ではほぼ全ての論文でこういう風に書いてしまい、あとでdispersionをtight-binding的にしている。これが良いのかいささか疑問で、ぶっちゃけ良くないと思っている。苦肉の策なのだろうか。

 

 

東大の方は、大ピンチだと思っていたが一転、大体のシナリオが出来て、大雑把な近似計算がそのシナリオをサポートしたのでとっても嬉しかった。